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Operador diferencial
Un operador diferencial considera la diferenciación como una operación abstracta, que acepta una función y regresa otra.
Explicación
Puedes escribir el operador diferencial con la letra D como
,
,
, ... etc.
Ejemplo 1
En la ecuación diferencial
sustituimos el operador diferencial
y = x⁵.gif){kind=small}
⁻¹x⁵.gif){kind=small}
Por (1 + D2)–1 utilizamos el desarrollo del binomio, que da
x⁵.gif){kind=small}
y porque Dx5 = 5x4, D2x5 = 20x3, D3x5 = 60x2, D4x5 = 120x, D5x5 = 120, D6x5 = 0, etc. obtener
Ejemplo 2
La regla del producto puede escribirse con operadores diferenciales como
D(xψ) = (D(x))ψ + xD(ψ)
Lo convertimos en
D(xψ) – xD(ψ) = (D(x))ψ
y como D(x) = 1 obtenemos
D(xψ) – xD(ψ) = 1ψ
Los operadores pueden ser tratados como números ordinarios
(Dx – xD)ψ = 1ψ
así que
Dx – xD = 1
HistoriaEl físico inglés Oliver Heaviside (1850 - 1925) ha propuesto esta técnica. |